Modul: Lineare Optimierung
Die Studenten erwerben Kenntnisse über die grundlegenden Problemstellungen, Modelle und Lösungsverfahren der linearen Optimierung. Sie erlangen Fähigkeiten und Fertigkeiten, in der Praxis auftretende Optimierungsprobleme zu modellieren und mit geeigneten Algorithmen zu lösen bzw. bei komplexeren Aufgabenstellungen diese gemeinsam mit Fachkräften aus Technik oder Wirtschaft zu analysieren und zu bearbeiten.
In den Vorlesungen werden die grundlegenden Modelle der linearen Optimierung und die zugehörigen Lösungsalgorithmen vermittelt. Anhand des erworbenen Wissens sind die Studenten in der Lage, unter Einbeziehung von Optimierungssoftware selbständig Grund- und Anwendungsaufgaben zu modellieren und zu lösen.
In den Seminaren und Praktika werden typische Aufgabenklassen ausführlich behandelt und diskutiert, wobei besonderer Wert auf die Interpretation der Ergebnisse gelegt wird.
Inhalte
- Einführung
- Teilgebiete der Optimierung
- Allgemeines mathematisches Optimierungsmodell
- Lineare Optimierungsaufgaben
- Grundproblem der linearen Optimierung und seine Darstellungsformen
- Typische Anwendungsaufgaben der linearen Optimierung und ihre Modellierung
- Graphische Lösung von linearen Optimerungsaufgaben
- Geometrische und algebraische Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben
- Simplexmethode
- Simplexalgorithmus
- Strafen- und Zweiphasenmethode
- Lösbarkeit von linearen Optimierungsaufgaben
- Entartungsfall
- Dualitätstheorie
- Duale Optimierungsaufgabe und ihre Eigenschaften
- Dualer Simplexalgorithmus
- Kombinierter Simplexalgorithmus
- Postoptimalitätsbetrachtungen
- Sensitivitätsanalyse
- Parametrische Optimierung
- Spezielle lineare Optimierungsmodelle
- Transportprobleme
- Zuordnungspobleme
- Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme
- Lineare Polyoptimierung
- Polynomiale Verfahren der linearen Optimierung
- Komplexität von Lösungsverfahren der linearen Optimierung
- Ellipsoidmethode von Khachiyan
- Projektionsmethode von Karmarkar