Forschungsprojekte
In der Forschungsgruppe werden zur Zeit vier Projekte im Rahmen von Promotionen durchgeführt.
Analyse und Optimierung der Zuverlässigkeit von Kommunikationsnetzwerken und komplexen Systemen unter Berücksichtigung von Flussforderungen
Kommunikationsnetze spielen heute in nahezu allen Bereichen der Technik und Wirtschaft eine entscheidende Rolle. Sie treten im kleinen Maßstab innerhalb von Fahrzeugen oder Maschinen, als lokale Netze im Haushalt oder Unternehmen und global in Form des Internets auf. Nicht immer ist die Struktur eines Kommunikationssystems klar definiert, da es sich zum Beispiel durch Ortsveränderungen der Nutzer in Fahrzeug- oder Mobilfunknetzen dynamisch verändern kann. Moderner Kommunikationsnetze ermöglichen die Fernsteuerung von Maschinen und Anlagen, elektronische Finanzgeschäfte, medizinische Ferndiagnosen und automatische Transportsysteme. Alle diese positiven Aspekte setzen jedoch eine zuverlässige und sichere Funktion der Kommunikation voraus. Jedes hinreichend komplexe System unterliegt aber zufälligen Ausfällen und Störungen. Zusätzlich stellen gezielte Angriffe eine weitere Gefährdung von Kommunikationsnetzen dar.
Die mathematische Theorie der Zuverlässigkeit ist seit den bahnbrechenden Arbeiten von Shannon und Moore in vielen Richtungen weiter entwickelt worden, sodass heute ein umfangreiches Repertoire an theoretischen Resultaten vorliegt. Jedoch bleiben bei diesen Arbeiten meist Kapazitäten der Leitungen und Übertragungsanforderungen zwischen den Knoten außen vor. Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, Modelle und effiziente Algorithmen bereitzustellen, die durch die Berücksichtigung von Kapazitäten und Flussforderungen die praktischen Anwendungsbereiche der Zuverlässigkeitstheorie erweitern.
Kontakt: Thomas Lange
Regenbogen-Färbung und probabilistisches Broadcasting in Netzwerken
Das Forschungsthema beruht auf einem abgeschlossenen Projekt über die Elektromobilität, speziell die Kommunikation zwischen Fahrzeugen (Car-to-Car-Kommunikation). Bei der Nachrichtenübertragung wird Broadcast wahrscheinlich eine große Rolle spielen, das heißt, das eine Nachricht von einem Startknoten an alle anderen Teilnehmer in dem Netzwerk versendet wird. Die Fahrzeug-Netzwerke können als Graphen modelliert werden, dabei stellen die Fahrzeuge die Knoten dar und die Kommunikationsverbindungen sind die Kanten des Graphen. Eine Broadcast-Nachricht kann nur übertragen werden, wenn die Kanten auf dem Weg zwischen zwei Knoten zu verschiedenen Zeittakten vorhanden sind und übertragen können. Die verschiedenen Zeittakte können als Farben dargestellt werden. Dann kann eine Nachricht von einem Knoten zu einem anderen Knoten nur dann übertragen werden, wenn zwischen diesen zwei Knoten ein Weg existiert, bei dem alle Kanten eine unterschiedliche Farbe besitzen, ein sogenannter Regenbogenweg. Wenn jeder Knoten mit jedem anderen Knoten über einen Regenbogenweg verbunden ist, ist der Graph regenbogenzusammenhängend. Somit kann Broadcast durch die Regenbogenfärbung von Graphen modelliert werden. Es ist jedoch ausreichend, wenn von einem bestimmten Startknoten s zu jedem anderen Knoten in dem Graphen ein Regenbogenweg existert, da eine Nachricht zumeist von einem einzelnen Knoten ausgeht. In diesem Fall spricht man von einer Regenbogen-s-Färbung.
Kontakt: Sara Kischnick
Graphenpolynome und ihre Anwendung für die Analyse komplexer Systeme
Für viele Graphenpolynome, wie zum Beispiel das Dominationspolynom oder das Zuverlässigkeitspolynom, ist bekannt, das ihre Berechnung mittels Inklusion-Exklusion durch Verwendung einer linearen Knoten- bzw. Kantenordnung vereinfacht werden kann. Warum ausgerechnet für diese Polynome eine Ordnung eine effizientere Berechnung ermöglicht, ist jedoch unklar. Ziel dieses Forschungsprojektes ist es, Charakteristika von Graphenpolynomen zu finden, die eine einfache Berechenbarkeit des Polynoms unter geeigneter Wahl einer solchen linearen Ordnung bedingen. Ebenso sollen Verfahren entwickelt werden, wie so eine bezüglich Berechnungsaufwand optimale Ordnung bestimmt werden kann. Ebenso kann die Einführung einer linearen Ordnung Einsparung in den Termen der linearen Rekurrenzgleichungen für die Graphenpolynome verursachen. Auch hier sind jedoch die Voraussetzungen an die Graphenpolynome bisher weitgehend unerforscht.
Das Projekt beinhaltet somit die Entwicklung der mathematischen Grundlagen für die Analyse und Optimierung der Struktur komplexer netzartiger Systeme mit Anwendungen in der Zuverlässigkeitsoptimierung von Kommunikationsnetzen sowie in der Analyse von Kontroll- und Überwachungssystemen.
Kontakt: Kristina Dedndreaj
Topologische Aspekte der Sicherheit, Zuverlässigkeit und Überwachbarkeit von Kommunikationsnetzwerken
In diesem Forschungsprojekt sollen Modelle, Maßgrößen und Algorithmen entwickelt werden, die für die Evaluation von komplexen Netzwerken herangezogen werden können. Ein Schwerpunkt liegt dabei auf der Beurteilung der Topologie des Netzwerkes bezüglich seiner Sicherheit und Zuverlässigkeit. Dies beinhaltet Probleme der Domination, des Zusammenhanges und von Abstandsmaßen im Graph.
Fragestellungen, die im Zuge dieses Forschungsprojektes beantwortet werden sollen, umfassen unter anderem:
- Für welche Graphenklassen lassen sich effektive Algorithmen zur Bestimmung der Anzahl der dominierenden Mengen finden?
- Welche kombinatorischen Eigenschaften weist der Nachbarschaftskomplex auf und welche Implikationen hat dies für die Domination?
- Bestimmung von Zusammenhängen zwischen der Komplexität der Bestimmung des Dominationspolynoms und ausgewählten Graphenparametern (Minimal- und Maximalgrad, Kantenzusammenhangszahl, etc.)
Kontakt: Maryam Alipour
